Question

5．将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n≥3）从左向右的第3 个数为（　　）

• A． $\frac{{{n^2}-n+6}}{2}$
• B． $\frac{{{n^2}-n+6}}{3}$
• C． $\frac{{{n^2}-2n+10}}{2}$
• D． $\frac{{{n^2}+3n+6}}{4}$

Answer 1

分析 前n-1 行共有正整数1+2+…+（n-1）个，即$\frac{{{n^2}-n}}{2}$个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第$\frac{{{n^2}-n}}{2}$+3个，即可得出结论．

解答 解：前n-1 行共有正整数1+2+…+（n-1）个，即$\frac{{{n^2}-n}}{2}$个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第$\frac{{{n^2}-n}}{2}$+3个，即为$\frac{{{n^2}-n+6}}{2}$，
故选A．

点评 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，比较基础．