Question

15．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则圆锥的体积等于12π．

Answer 1

分析 设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到$\frac{1}{2}$•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

解答 解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得$\frac{1}{2}$•2π•3•l=15π，解得l=5，
所以圆锥的高=$\sqrt{25-9}$=4，
所以圆锥的体积等于$\frac{1}{3}π•{3}^{2}•4$=12π．
故答案为12π．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．