Question

下列结论中正确的有

 

．（写上所有正确命题的序号）
①命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的否命题是“若α≠

π

4

，则tanα≠1”；
②“?x∈R，2^x＞x²”是真命题；
③若“?x∈R，使x²+（a-1）x+4≤0”是真命题，则实数a的取值范围为[-3，5]；
④若￢p是q的充分不必要条件，则p是￢q的必要不充分条件．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用四种命题之间的关系及充分、必要的概念，对四个选项逐一分析即可．

解答： 解：①命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的否命题是“若α≠

π

4

，则tanα≠1”，该命题正确；
②当x=2时，2²=2²，不满足“?x∈R，2^x＞x²”，故该命题是假命题；
③若“?x∈R，使x²+（a-1）x+4≤0”是真命题，则（a-1）²-4×4≥0，解得a≤-3或a≥5，故③是假命题；
④若￢p是q的充分不必要条件，根据原命题与其逆否命题为等价命题可知，￢q是p的充分不必要条件，故p是￢q的必要不充分条件，故该命题正确．
综上所述，结论中正确的有①④．
故答案为：①④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及充分、必要的概念及应用，属于中档题．