练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．圆C的圆心C的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），半径r=$\sqrt{2}$．
    （1）在极坐标系中，直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）与圆C交于两点，求两点间的距离；
    （2）在直角坐标系xOy中，过圆C内的定点M（1，0）作直线l，直线l与圆C交于A，B两点，以直线l的倾斜角为参数，求弦AB中点N的轨迹方程．

    分析 （1）求出圆C的、直线的直角坐标方程，可求圆心到直线的距离，利用勾股定理求两点间的距离；
    （2）设直线l的倾斜角为θ，则由题意，∠MCN=θ，CN=cosθ，即可求出弦AB中点N的轨迹方程．

    解答 解：（1）圆C的圆心C的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），半径r=$\sqrt{2}$，直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=2．
    直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）的直角坐标方程为y=$\sqrt{3}$x，
    圆心到直线的距离为$\frac{|\sqrt{3}-1|}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，
    ∴两点间的距离为2$\sqrt{2-（\frac{\sqrt{3}-1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$；
    （2）设直线l的倾斜角为θ，则由题意，∠MCN=θ，CN=cosθ
    设N（x，y），则x=1+CNsinθ=1+cosθsinθ，y=1-cos2θ，
    即弦AB中点N的轨迹方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθsinθ}\\{y=1-co{s}^{2}θ}\end{array}\right.$．

    点评 本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查学生的计算能力，正确转化是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$a＞0）右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1，x2，则x12+x22的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{3}{2}$]B．（1，$\frac{3}{2}$]C．（1，$\frac{3}{4}$]D．（1，$\frac{7}{4}$]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
    （1）证明：AD⊥D1F；
    （2）证明：面AED⊥面A1FD1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图正四棱锥S-ABCD，底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，
    （1）若SD⊥PC，求正四棱锥S-ABCD的体积；
    （2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　）
    A．$\root{3}{4V}$B．$\root{3}{6V}$C．$\root{3}{8V}$D．$\sqrt{4V}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）
    A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1与B1E是异面直线
    C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC中，已知sinA=$\frac{3}{5}$，sinA+cosA＜0，a=3$\sqrt{5}$，b=5．求c的值及△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位B．向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位
    C．向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位D．向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，四棱锥P-ABCD中，AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2，且$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{AB}$．
    （1）求直线PC与BD所成角的余弦值；
    （2）求直线PB平面PCD的所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案