Question

19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象可得$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，
求得ω=2．
再把点（$\frac{7π}{12}$，0）代入函数的解析式可得sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ）=0，∴2×$\frac{7π}{12}$+φ=kπ，k∈z，
求得φ=kπ-$\frac{7π}{6}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
故把y=cos2x=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位，
即可得到y=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{2}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．