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    14．如图，Rt△ABC的斜边长为定值2cm，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，BC的延长线交圆于P、Q两点，求证：|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值．

    分析 利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．

    解答 解：由题意，OA=OB=1，OP=OQ=n
    △AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
    同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
    因为∠AOP+∠AOQ=180°，
    所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2+2n2+（2n）2=2+6n2为定值．

    点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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    4．已知正方形ABCD的边长是4，若将△BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体C-ABD的体积的最大值是$\frac{{16\sqrt{2}}}{3}$．

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    5．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　）
    A．$\root{3}{4V}$B．$\root{3}{6V}$C．$\root{3}{8V}$D．$\sqrt{4V}$

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    2．在△ABC中，已知sinA=$\frac{3}{5}$，sinA+cosA＜0，a=3$\sqrt{5}$，b=5．求c的值及△ABC的面积．

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    9．如图所示，在五棱锥P-ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面α与棱PB、PC分别交于点G、H．
    （1）求证：DE∥FG；
    （2）设DE=1，求三棱锥G-PEF的体积．

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    19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位B．向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位
    C．向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位D．向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知圆M：（x-2）2+y2=$\frac{1}{4}$上一动点P，抛物线C：x2=y上存在两动点A（x1，y1），B （x2，y2）
    （1）若M，A，B三点共线，求$\frac{{x}_{1}•{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$的值
    （2）设直线AB的方程为y=kx+m，已知|AB|=$\sqrt{（{k}^{2}+1）（-8k-3）}$（k＜-$\frac{3}{8}$），求点P到直线AB的距离d的最小值．

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    3．如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=OB=1，OD平分∠AOC，交圆O于点D，连接PD交圆O于点E，则PE的长等于（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$B．$\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$C．$\frac{{5\sqrt{7}}}{7}$D．$\sqrt{7}$

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    4．如图，平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，H、M是AD、DC的中点，BF=$\frac{1}{3}$BC．
    （1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$来表示$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{HF}$；
    （2）若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{HF}$．

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