Question

3．如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=OB=1，OD平分∠AOC，交圆O于点D，连接PD交圆O于点E，则PE的长等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$
• B． $\frac{{3\sqrt{7}}}{7}$
• C． $\frac{{5\sqrt{7}}}{7}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 先由余弦定理求出PD，再根据割线定理即可求出PE，问题解决．

解答 解：由题意，PB=OB=1，PA切圆O于点A，所以∠AOB=60°，
因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=60°，
所以∠POD=120°，
由余弦定理得，PD²=OD²+OP²-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2×（-$\frac{1}{2}$）=7，
所以PD=$\sqrt{7}$．
根据割线定理PE•PD=PB•PC得，$\sqrt{7}$PE=1×3，
所以PE=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
故选：B．

点评 已知三角形两边与夹角时，一定要想到余弦定理的运用，之后做题的思路也许会豁然开朗．