Question

18．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），若f（α）=$\frac{2}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），求cos2α

Answer 1

分析 利用f（α）=$\frac{2}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），以及同角三角函数的基本关系式，得到余弦函数值，然后求解所求表达式．

解答 解：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），若f（α）=$\frac{2}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），
所以2sin（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），
可得cos（2α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
cos2α=cos（2α$+\frac{π}{6}-\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{6}$cos（2α+$\frac{π}{6}$）+sin（2α+$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{1+2\sqrt{6}}{6}$

点评 本题考查了二倍角的余弦，解题过程中要注意根据角的范围判断角的符号，属于中档题．