Question

14．把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 设把长为80cm的铁丝随机截成三段的长度分别为x，y，80-x-y，则由题意知$\left\{\begin{array}{l}{80≥x≥20}\\{80≥y≥20}\\{80≥80-x-y≥20}\end{array}\right.$，以面积为测度，即可求出概率．

解答 解：设把长为80cm的铁丝随机截成三段的长度分别为x，y，80-x-y，则由题意知$\left\{\begin{array}{l}{80≥x≥20}\\{80≥y≥20}\\{80≥80-x-y≥20}\end{array}\right.$
所以包含事件每段铁丝长度都不小于20cm所表示的面积为区域的面积为$\frac{1}{2}×20×20$=200，
而基本事件所表示的平面$\frac{1}{2}×$80×80=3200，
所以由几何概型的计算公式即可得出每段铁丝长度都不小于20cm的概率为$\frac{1}{16}$．
故答案为$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查几何概型，考查面积的计算，属于中档题．