Question

9．某人从第一层坐电梯到第十层，则从第二层到第九层电梯停的次数不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？（假设每层停的概率为$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由于电梯在每层停的概率相等且相互独立，十层电梯从低层到顶层停不少于3次，包括停3次，停4次，停5次，…直到停9次，根据相互独立事件概率加法公式，我们计算出停3次，停4次，…，停9次的概率，进而即可得到答案．设从低层到顶层停k次，我们易计算其概率，根据组合数公式，易分析出结论

解答 解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，…直到停9次（2分）
∴从低层到顶层停不少于3次的概率p=${C}_{9}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}（\frac{1}{2}）^{6}$+C${\;}_{9}^{4}（\frac{1}{2}）^{4}（\frac{1}{2}）^{5}$+…+${C}_{9}^{9}（\frac{1}{2}）^{9}$=$\frac{233}{256}$，
设从低层到顶层停k次，则其概率为${C}_{9}^{k}（\frac{1}{2}）^{k}（\frac{1}{2}）^{9-k}$=${C}_{9}^{k}（\frac{1}{2}）^{9}$，
∴当k=4或k=5时，C₉^k最大，即${C}_{9}^{k}（\frac{1}{2}）^{9}$．最大．（9分）

点评 本题考查的知识点是n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．