Question

（1）已知

2

x

+

1

y

=4，其中x＞0，y＞0，求xy的最小值，及此时x与y的值．
（2）关于x的不等式（x+1）（x-a）≤0，讨论x的解．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）根据基本不等式，化简计算即可，
（2）根据分类讨论的思想，分a于-1的关系，然后解不等式即可．

解答： 解：（1）x＞0，y＞0，

2

x

+

1

y

=4≥2

2 x • 1 y

，化简得xy≥

1

2

，所以xy的最小值为

1

2

当且仅当

x

2

=

1

y

时取等号，
∵

2

x

+

1

y

=4，
∴x=1，y=

1

2

（2）当a=-1时，x=-1；
当a＞-1时，-1≤x≤a；
当a＜-1时，a≤x≤-1．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用和不等式解集的求法，属于基础题．