Question

南昌二中某学生社团为了选拔若干名社团义务宣传员，从300名志愿者中随机抽取了50名进行有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．
（1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；
（2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社团的300名志愿者中有多少人可以入选为义务宣传员？

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图可得二、三组的频率，再根据频数=频率×样本容量得二、三两组的人数和，利用前三组人数成等差数列可得二、三组的频率及对应小矩形的高；
（2）利用对应小矩形的面积和求成绩不低于66分的频率，根据总体人数求可以入选为义务宣传员的人数．

解答： 解：（1）二、三两组的人数和为50-（0.004+0.044+0.012+0.008）×10×50=16，
 设公差为d，第一组人数为0.004×10×50=2人，则2+d+2+2d=16，解得d=4，
∴第二组的频率是

6

50

=0.12，对应小矩形的高为0.012；
第三组的频率是

10

50

=0.20，对应小矩形的高为0.020，补全频率分布直方图如图：

 （2）成绩不低于6（6分）的频率为（0.008+0.012+0.044+

4

10

×0.020）×10=0.72，
∴估计可成为义务宣传员的人数为0.72×300=216人．

点评：本题考查了频率分布直方图的相关知识，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=

频数

样本容量

，所有小矩形的面积之和为1．