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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某学校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图（直接画在图形上）；
    （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．
    考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）利用频率=小矩形的高×组距与所有小矩形的面积之和为1求分数在[120，130）内的频率及对应小矩形的高，补全频率分布直方图；
    （2）根据数据的平均数为各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，计算平均分．
    解答： 解：（1）、分数在[120，130）内的频率为1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
    ∴小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：

    （2）数据的平均数为95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（分）．
    点评：本题考查了由频率分布直方图求平均数，在频率分布直方图中频率=小矩形的高×组距，所有小矩形的面积之和为1．
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    “sinA=
    		2
    2
    ”是“A=45°”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A1（-2，0），A2（2，0），过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点M，设直线l1斜率为k1，直线l2斜率为k2，且k1k2=-
    3
    4
    ．
    （1）求直线l1与l2的交点M的轨迹方程；
    （2）已知F2（1，0），设直线l：y=kx+m与（1）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，a+b=3．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）设A、B是椭圆C的上、下顶点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，记直线PA的斜率为k，PB的斜率为m，求证：mk是定值．
    （3）在（2）的条件下，直线PA、直线PB分别交直线y=-2于点N、M，P到Y=-2的距离为d，求
    |MN|
    d
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率e=
    		5
    5
    ，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过椭圆C的右焦点F2且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为
    x=1+
    1
    2
    t
    y=5-
    		3
    2
    t
    (t为参数)    ．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴的圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
    （1）请将直线l转化为极坐标方程；
    （2）若直线l与圆C交于A，B两点，点M（1，5），求|MA|•|MB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知
    2
    x
    +
    1
    y
    =4，其中x＞0，y＞0，求xy的最小值，及此时x与y的值．
    （2）关于x的不等式（x+1）（x-a）≤0，讨论x的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足前n项和Sn=2n+1-2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=（2n+1）•an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′处，当B′在矩形ABCD内部时，AB′的最小值为
     
    ．

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