Question

设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，已知S₃=a₅，S₅=25．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若p，q为互不相等的正整数，且等差数列{b_n}满足b ap=p，b aq=q，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等差数列的通项公式，建立方程组求出首项和公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）根据等差数列的通项公式根据b ap=p，b aq=q，即可得到数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）由已知，得

3a1+3d=a1+4d 5a1+10d=25

，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．
（2）∵p，q为正整数，由（1）得a_p=2p-1，a_p=2q-1，
进一步由已知，得b_2p-1=p，b_2q-1=q，
∵{b_n}是等差数列，p≠q，
∴{b_n}的公差d=

q-p

2q-2p

=

1

2

，
由b2p-1=b1+(2p-2)×

1

2

=p，
得b₁=1．
∴Tn=nb1+

n(n-1)

2

d=

n2+3n

4

．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及等差数列的前n项和的计算，考查学生的计算能力．