Question

19．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为-1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，过点A点，
由$\left\{\begin{array}{l}x+y-2=0\\ x-y=0\end{array}\right.$可得A（1，1）时，直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，的截距最大，此时z最小，
∴目标函数z=x-2y的最小值是-1．
故答案为：-1．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．