Question

14．函数y=2${\;}^{{x}^{2}}$（x∈R）满足（　　）

• A． 在（-∞，+∞）上是增函数
• B． 在（-∞，+∞）上是减函数
• C． 在（-∞，0]上是增函数，在[0，+∞）上是减函数
• D． 在（-∞，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数

Answer 1

分析 判断偶函数，运用函数在[0，+∞）的单调性，再运用偶函数的性质判断即可．

解答 解：∵函数f（x）=2${\;}^{{x}^{2}}$（x∈R），
∴f（-x）=f（x），
故f（x）为偶函数，
∵0＜x₁＜x₂，
x${\;}_{1}^{2}$${＜x}_{2}^{2}$，
∴2${\;}^{{{x}_{1}}^{2}}$＜2${\;}^{{{x}_{2}}^{2}}$，
即f（x${\;}_{1}^{2}$）＜f（${x}_{2}^{2}$），
所以在[0，+∞）上是增函数，
根据偶函数的单调性的关系判断得出：在（-∞，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数
故选：D

点评 本题考查了运用指数函数幂函数的性质，判断符合函数的单调性，关键是掌握好单调性的定义，属于中档题．