Question

9．函数y=$\frac{1}{2}$x+cosx在x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值为$\frac{π}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值．

解答 解：y′=$\frac{1}{2}$-sinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
令y′＞0，解得：-$\frac{π}{2}$≤x＜$\frac{π}{6}$，
令y′＜0，解得：$\frac{π}{6}$＜x≤$\frac{π}{2}$，
∴函数y=$\frac{1}{2}$x+cosx在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$）递增，在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]递减，
∴y_最大值=y_极大值=${y|}_{x=\frac{π}{6}}$=$\frac{π}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{12}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．