Question

10．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，sinA=1-$\frac{a^2}{{2{b^2}}}$，则A=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由余弦定理得a²=2b²（1-cos A），结合已知利用同角三角函数基本关系式可求tan A=1，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccos A，
∵b=c，
∴a²=2b²（1-cos A），
又∵a²=2b²（1-sin A），
∴cos A=sin A，
∴tan A=1，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．