Question

18．下列命题中：
①“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题；
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，
②根据否命题的定义进行判断，
③根据逆否命题的等价性进行判断．

解答 解：①“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的否定是?x∈R，x²-x+1＞0；∵判别式△=1-4=-3＜0，∴?x∈R，x²-x+1＞0恒成立，故①正确，
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题是“若x²+x-6＜0，则x≤2”；由x²+x-6＜0得-3＜x＜2，则x≤2成立，故②正确，
③命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题为假命题．
由x²-5x+6=0，则x=2或3，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故③错误，
故正确的命题是①②，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，四种命题真假关系，比较基础．