Question

1．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点O₁，O₂分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O₁，O₂的距离都大于1的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O₁，O₂的距离都大于1的概率

解答 解：∵到点O₁的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O₂的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，
点P到点O₁，O₂的距离都大于1的概率为：
P=$\frac{球外的体积}{圆柱体积}$=$\frac{圆柱体积-球体积}{圆柱体积}$=1-$\frac{\frac{4}{3}π×{1}^{3}}{π×{1}^{2}×2}$=$\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 本小题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．