Question

12．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+1≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x-y-1≤0}\end{array}\right.$，则z=2x-3y（　　）

• A． 有最大值-1，无最小值
• B． 有最小值-1，无最大值
• C． 最小值-2，最大值3
• D． 有最小值-2，无最大值

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=2x-3y得y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，过点C时，直线y=$\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1），
代入目标函数z=2x-3y，
得z=2-3=-1．
∴目标函数z=2x-3y的最大值是-1．
无最小值，
故选：A

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．