在直角坐标xOy中.直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$.以原点为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{3}sinθ$．(1)写出圆C的直角坐标方程及直线l的直角坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{3}sinθ$．
（1）写出圆C的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；
（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标．

分析（1）消去参数，可得直线l的直角坐标方程；利用极坐标与直角坐标的互化方法，可得圆C的直角坐标方程；
（2）当P到圆心C的距离最小时，PC⊥l，求出此时PC的方程，与y=$\sqrt{3}$（x-3）联立，可得P的坐标．

解答解：（1）直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），直角坐标方程为y=$\sqrt{3}$（x-3）；
圆C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{3}sinθ$，直角坐标方程x²+y²-2$\sqrt{3}$y=0；
（2）当P到圆心C的距离最小时，PC⊥l，此时PC的方程为y-$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
与y=$\sqrt{3}$（x-3）联立，可得P（3，0）．

点评本题考查参数方程与直角坐标方程，极坐标与直角坐标方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．

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