Question

【题目】(导学号：05856284)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝b(1＋2cosA)．

(Ⅰ)求证：A＝2B；

(Ⅱ)若a＝，B＝，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）根据三角函数关系进行转化，结合两角和差的正弦公式进行化简即可；

（2）根据余弦定理求出b，结合三角形的面积公式即可求△ABC的面积．

试题解析：

(Ⅰ)由正弦定理＝及c＝b(1＋2cosA)可知，sinC＝sinB·(1＋2cosA)，

又在△ABC中，A＋B＋C＝π，

所以sinC＝sin(B＋A)＝sinAcosB＋sinBcosA，

从而sinAcosB－cosAsinB＝sinB，

所以sin(A－B)＝sinB, 所以A－B＝B，∴A＝2B.

(Ⅱ)∵B＝，∴A＝，C＝π－－＝

由正弦定理得c＝＝1＋，

又c＝b(1＋2cosA)，∴b＝1，

∴S△ABC＝bcsinA＝