Question

【题目】已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).

(1)当a＝－1时，求f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0≤a≤3.

【解析】试题分析：

（1）代入，由，根据绝对值的几何意义，求出满足条件的的值即可；

（2）根据题意，把，转化为在上恒成立，求解，即可求解实数的取值范围.

试题解析：

(1)当a＝－1时，f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，f(x)≤2＋≤1，

上述不等式的几何意义为数轴上点x到两点－，距离之和小于或等于1，则－≤x≤，

即原不等式的解集为.

(2)∵f(x)≤|2x＋1|的解集包含，

∴当x∈时，不等式f(x)≤|2x＋1|恒成立，

∴当x∈时，|2x－a|＋2x－1≤2x＋1恒成立，

∴2x－2≤a≤2x＋2在x∈上恒成立，

∴(2x－2)max≤a≤(2x＋2)min，∴0≤a≤3.