Question

【题目】设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，a∈R.

(Ⅰ)当a＝4时，求不等式f(x)≥7的解集；

(Ⅱ)若f(x)≥5对x∈R恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】(Ⅰ){x|x≤－1或x≥6}.(Ⅱ)a≤－4或a≥6.

【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式的通用解法是分段讨论，按1,4分三段讨论。（2）由绝对值不等式可得f(x)min＝|a－1|，只需要|a－1|≥5即可求a的取值范围。

试题解析：(Ⅰ)|x－1|＋|x－4|≥7等价于

或或，

解得x≤－1或x≥6.

故不等式f(x)≥7的解集为{x|x≤－1或x≥6}.

(Ⅱ)因为f(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|(x－1)－(x－a)|＝|a－1|.

所以f(x)min＝|a－1|.

由题意得|a－1|≥5，解得a≤－4或a≥6.