Question

【题目】已知函数g＝－sinxcosx－sin2x，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数f＝acos2＋b的图象．

(Ⅰ)求实数a，b， 的值；

(Ⅱ)设函数φ＝g－f，x∈，求函数φ的单调递增区间和最值．

Answer 1

【答案】(1) a＝1，b＝0，φ＝,(2) 单调增区间为， φ的最小值为－，最大值为1－

【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，通过函数的图象变换，利用变换后的是的表达式，即可求实数， ， 的值；（Ⅱ）求出函数， 的表达式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间，通过增区间求解函数的最值．

试题解析：(Ⅰ)依题意化简得，平移得

∴， ，

(Ⅱ)

由得

∵

∴当时，在上单调递增

∴的单调增区间为，值域为

∴的最小值为，最大值为