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    在△ABC中，若tanA，tanB满足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，则tanC的取值范围是
    [
    3
    4
    ，1)∪(1，3)
    [
    3
    4
    ，1)∪(1，3)
    ．
    分析：设tanAtanB=m，则tanA+tanB=m-3，建立方程，利用韦达定理，确定m的范围，再利用和角的正切公式，即可得到结论．
    解答：解：设tanAtanB=m，则tanA+tanB=m-3
    ∴tanA、tanB是方程x2-（m-3）x+m=0的两个实数根
    ∴△≥0，m≤1或m≥9
    若tanA、tanB均为正数，则m-3＞0且m＞0，∴m＞3，∴m≥9
    若tanA、tanB一正一负，则m＜0
    ∴m＜0或m≥9
    ∵tanC=-tan（A+B）=
    m-3
    m-1
    =1-
    2
    m-1

    ∴tanC的取值范围是[
    3
    4
    ，1)∪(1，3)    ．
    故答案为：[
    3
    4
    ，1)∪(1，3)
    点评：本题考查和角的正切公式，考查韦达定理的运用，确定m的范围是关键．
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    ①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
    x
    2
    0
    -3x0+2)ex0+3x0-4=0    成立；③若ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取得的点到O距离大小1的概率为1-
    π
    2
    ；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形，其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
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