[题目]已知函数(1)讨论函数的单调性,(2)若函数存在极大值.且极大值点为1.证明: . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数存在极大值，且极大值点为1，证明： .

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a讨论导函数符号以及零点，根据导函数符号确定单调性，（2）由极值定义求a，再作差函数：，对函数二次求导得差函数存在最小值，转化证明最小值非负即可.

试题解析：（1）由题意，

①当时，，函数在上单调递增；

②当时，函数单调递增，

，故当时，，当

时，，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增；

③当，函数单调递减，，故当时，，当时，，所以函数在上单调递增，函数在上单调递减.

（2）由得，令，则

当时，

所以与矛盾；

当时，

所以与矛盾；

当时，

得，故成立，

得，所以，即.

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