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    【题目】f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（ ）

    A.f(x)＋f(－x)是偶函数且是增函数

    B.f(x)＋f(－x)是偶函数且是减函数

    C.f(x)－f(－x)是奇函数且是增函数

    D.f(x)－f(－x)是奇函数且是减函数

    【答案】C

    【解析】

    举出反例,可以说明错误的选项;根据奇偶性和单调性的定义证明正确选项即可.

    令,则

    对于A选项, ,是偶函数但不是增函数,所以A错误;

    对于B选项, ,是偶函数但不是减函数,所以B错误;

    对于C选项, 因为是定义在R上的增函数,则是定义在R上的减函数,所以是定义在R上的增函数,所以是定义在R上的增函数.

    令,则

    所以为奇函数,所以C正确;

    对于D选项, ,是奇函数但不是减函数,所以D错误;

    综上可知,C为正确选项

    故选:C

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