【题目】如图，矩形
和菱形
所在的平面相互垂直，
，
为
的中点.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ) 求
，
，求二面角
的余弦值.
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由矩形
和菱形
所在的平面相互垂直，
，进而证得
平面，证得
，再根菱形ABEF的性质，证得
，利用线面垂直的判定定理，即可证得
平面
.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知
，
，
两两垂直，以
为原点，为
轴，为
轴，为
轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面ACD和平面ACG一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.
（Ⅰ）证明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，
∵矩形
菱形
，∴平面，
∵AG
平面，∴，
∵菱形中，
，
为
的中点，∴
，∴，
∵
，∴平面.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，
建立空间直角坐标系，
∵
，
，则
，
，
故
，
，
，
，
则
，
，
，
设平面
的法向量
，则
，
取
，得
，
设平面
的法向量
，则
，
取
，得
，
设二面角
的平面角为
，则
，
由图可知为钝角，所以二面角的余弦值为 .
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
： 
的离心率
，左顶点为
，过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
，交
轴于点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
为
的中点，是否存在定点
，对于任意的
都有
，若存在，求出点
的
坐标；若不存在说明理由；
（3）若过
点作直线
的平行线交椭圆
于点
，求
的最小值．
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【题目】f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A.f(x)＋f(－x)是偶函数且是增函数
B.f(x)＋f(－x)是偶函数且是减函数
C.f(x)－f(－x)是奇函数且是增函数
D.f(x)－f(－x)是奇函数且是减函数
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线
的参数方程是
（
为参数）以原点为极点， 
轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求曲线
， 
的直角坐标方程；
（2）若
、
分别是曲线
和
上的任意点，求
的最小值.
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【题目】设等差数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，下列说法错误的是（ ）
A. 若有最大值，则也有最大值
B. 若有最大值，则也有最大值
C. 若数列
不单调，则数列
也不单调
D. 若数列不单调，则数列也不单调
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