Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（-1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（　　）

• A、（-1，0）
• B、（-1，3）
• C、（0，3）
• D、（-∞，-1）（3，+∞）

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系

专题：导数的综合应用

分析：根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：由函数的图象可知，当x＞0时，函数f′（x）＞0，函数单调递增，
当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），
∵f（-1）=f（3）=1，
∴当0≤x＜3时，f（x）＜1，当-1＜x＜0时，f（x）＜1，
综上不等式f（x）＜1的解为当-1＜x＜3时，
即不等式的解集为（-1，3），
故选：B

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．