Question

若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则

f′(1)

b

的取值范围为（　　）

• A、（4，+∞）
• B、（2+2

  3

  ，+∞）
• C、[4，+∞）
• D、[2+2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：利用导数求解，由函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，可得f′（x）＞0恒成立，
找出a，b，c的关系，再利用基本不等式求最值．

解答： 解：∵函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，
∴f′（x）＞0在R上恒成立，即3ax²+2bx+c＞0恒成立，即△=4b²-12ac≤0 即b²≤3ac，
∴

f′(1)

b

=

3a+2b+c

b

=

3a

b

+

c

b

+2≥2

3ac b2

+2≥4．
故选C．

点评：考查利用导数即基本不等式的解决问题的能力，把问题转化为恒成立问题解决是本题的关键，应好好体会这种问题的转化思路．