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已知函数
(I)判断函数上的单调性(为自然对数的底);
(II)记的导函数,若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围。
(I)若,当,函数上单调递减,
,函数上单调递增,
,则,函数上单调递减.
(II) 。
本试题主要是考查了导数的在研究函数中的运用。判定函数单调区间,以及函数的极值问题的综合运用
(1)由已知函数得到导函数,然后对于参数a分类讨论得到其单调区间,注意讨论的完备性。
(2)要是函数在给定区间存在极值,说明了导数值为零的点在该点左右两侧函数值异号,那么借助于概念分析求解。
解:(I)       …………1分
,当,函数上单调递减,
,函数上单调递增,…………5分
,则,函数上单调递减.               …………7分
(II) ,  , …………8分
方法一:函数在区间上存在极值
等价为关于方程上有变号实根
……11分       上单调递减,在上单调递增。
        …………14分
时,,不存在极值  ……15分
方法二:  等价为关于方程上有变号实根。
⑴  关于方程上有两个不相等实数根;
                …………10分
⑵关于方程上有一个实数根;
                  …………12分
时,的解为
符合题意           …………13分
时,的解为
均不符合题意 (舍)………14分   综上所述,.………15分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数(常数).
(Ⅰ)求的单调区间;(5分)
(Ⅱ)设如果对于的图象上两点,存在,使得的图象在处的切线,求证:.(7分)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数
(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;
(2)设,若对任意,有,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设内的零点,判断数列的增减性。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是定义在上的非负的可导函数,且满足,若
,则
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数 是自然对数的底数,).
(1)当时,求的单调区间;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)证明对一切恒成立.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.
(Ⅰ)判断函数的单调性并证明;
(Ⅱ)求在区间上的最小值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(I)当时,求函数的图象在点A(0,)处的切线方程;
(II)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数,使时恒成立?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围;
(2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数的单调递增区间;
(3)如果存在,使函数处取得最小值,试求的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的单调减区间是  (      )
A.B.C.D.

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