Question

【题目】已知、、、是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、、，使得，则三个角、、（ ）

A. 都是钝角B. 至少有两个钝角

C. 恰有两个钝角D. 至多有两个钝角

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据，移项得，两边同时点乘，得0，再根据正实数，和向量数量积的定义即可确定∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，同理可证明∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，从而得到结论．

∵λ1λ2λ3，

∴，两边同时点乘，得

，

即||||cos∠COA+cos∠BOC＝﹣0，

∴∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，

同理∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，

因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有两个钝角．

故选：D．