Question

【题目】辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．

这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：

分组区间	[100,110）	[110,120）	[120,130）	[130,140）
	1:2	2:1	3:4	1:1

（1）估计这100名学生语文成绩的平均数、方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）从数学成绩在[130，150] 的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为，求的数学期望．

Answer 1

【答案】（1）平均数：123;方差：96；（2）

【解析】

（1）由频率分布直方图可求得这100名学生语文成绩的平均数和方差;

（2）由的关系,并结合语文成绩的频率分布直方图,可求得数学成绩在[130，140）,[140，150]的学生人数,进而可判断可取的值为0,1,2,求出对应概率,然后求出期望即可.

解：（1）这100名学生语文成绩的平均数是：

.

这100名学生语文成绩的方差是：

.

（2）数学成绩在[100，140）之内的人数为,

所以数学成绩在[140，150]的人数为，

而数学成绩在[130，140）的人数为，

可取0,1,2，

，，，

的分布列

	0	1	2

∴．