Question

19．已知F₁，F₂是椭圆$C：\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$的两个焦点，在C上满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0的点P的个数为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 无数个

Answer 1

分析 由椭圆方程求出a，b，c，判断椭圆的形状，确定满足题意的点的个数．

解答 解：由$C：\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$，得a=2$\sqrt{2}$，b=2，c=2．
∵b=c=2，
∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点．
∴PF₁⊥PF₂的点P的个数为2，即满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0的点P的个数为2，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的基本性质，垂直条件的应用是解题的关键，考查计算能力，是中档题．