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    设A(x1，y1)，B(4，
    9
    5
    )，C(x2，y2)    是右焦点为F的椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的（　　）
    A．充要条件B．必要不充分条件
    C．充分不必要条件D．既非充分也非必要
    右准线为：x=
    a2
    c
    =
    25
    4

    设A、B、C到右准线的距离为d1、d2、d3
    d1=
    25
    4
    -x1，d2=
    9
    4
    ，d3=
    25
    4
    -x2
    由椭圆的第二定义（点到定点的距离等于到定直线距离的e倍，定点为焦点，定直线为准线）
    丨AF丨=ed1、丨BF丨=ed2、丨CF丨=ed3
    丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列等价于2ed2=ed1+ed3，2d2=d1+d3，即：x1+x2=8
    ∴“丨AF丨，丨BF丨，丨CF丨成等差数列”是“x1+x2=8的充要条件．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    △ABC的周长是8，B（-1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（　　）
    A．
    x2
    9
    +
    y2
    8
    =1(x≠±3)    		B．
    x2
    9
    +
    y2
    8
    =1(x≠0)
    C．
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1(y≠0)    		D．
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1(y≠0)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    内的点P（1，2）作两条互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，则直线MN恒过定点，定点的坐标为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的标准方程
    x2
    8
    +
    y2
    9
    =1，则椭圆的焦点坐标为______，离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设p为椭圆等
    x2
    m
    +
    y2
    24
    =1（m≥32）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若cos∠F1PF2=
    5
    13
    则△PF1F2的面积是（　　）
    A．48B．16
    C．32D．与m有关的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，tan
    C
    2
    =
    1
    2
    ，
    AH
    •
    BC
    =0    ，
    AB
    •(
    CA
    +
    CB
    )=0    ，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    1
    3
    		C．
    		2
    2
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且
    PQ
    =2
    QA
    ，则椭圆的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，能否在y轴左侧的椭圆上找到一点M，使点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点的距离的等差中项？若M存在，求出它的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点P是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    24
    =1(x≠0，y≠0)    上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
    F1M
    •
    MP
    =0    ，则|OM|的取值范围是（　　）
    A．（0，2
    		3
    ]    		B．(0，2
    		3
    )    		C．[2
    		3
    ，3    ）    		D．[0，4]

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