【题目】已知,a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,下列四个命题:
①若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC是锐角三角形
②若acoA=bcosB,则△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b,则△ABC是等腰三角形
④若 =
,则△ABC是等边三角形
其中正确命题的序号是 .
【答案】①③④
【解析】解:对于①,∵tanA+tanB=tan(A+B)(1﹣tanAtanB),
∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1﹣tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC>0,
∴A,B,C是△ABC的内角,故内角都是锐角,故①正确;
对于②,若acoA=bcosB,则sinAcosA=sinBcosB,
则2sinAcosA=2sinBcosB,则sin2A=sin2B,
则A=B,或A+B=90°,即△ABC是等腰三角形或直角三角形,故②错误
对于③,若bcosC+ccosB=b,sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=sinB,
即A=B,则△ABC是等腰三角形,故③正确;
④对于④,若 =
,则
,即tanA=tanB=tanC,即A=B=C,即△ABC是等边三角形,故④正确;
所以答案是:①③④.
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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【题目】下列命题中正确的命题有( )个
(1)如果平面平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
(2)如果平面不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
(3)如果平面平面
,平面
平面
,
,那么
平面
(4)如果平面平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为
的小圆,现将半径为
的一枚硬币抛到此纸板上,使整块硬币完全随机落在纸板内,则硬币与小圆无公共点的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=,若数列{an}(n∈N*)满足:a1=1,an+1=f(an).
(1)证明数列{}为等差数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{cn}满足:cn=,求数列{cn}的前n项的和Sn.
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【题目】已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,已知几何体A﹣BCED的体积为16.
(1)求实数a的值;
(2)将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周,求该旋转体的表面积.
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【题目】定义在上的函数
,如果存在函数
(
为常数),使得
对一切实数
都成立,则称
为函数
的一个承托函数,给出如下命题:
①函数是函数
的一个承托函数;
②函数是函数
的一个承托函数;
③若函数是函数
的一个承托函数,则
的取值范围是
;
④值域是的函数
不存在承托函数.
其中正确的命题的个数为__________.
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【题目】已知向量 =(sinx,cosx),
=(sin(x﹣
),sinx),函数f(x)=2
,g(x)=f(
).
(1)求f(x)在[ ,π]上的最值,并求出相应的x的值;
(2)计算g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2014)的值;
(3)已知t∈R,讨论g(x)在[t,t+2]上零点的个数.
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