Question

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A．(1,2]             B．[2 +)           C．(1,3]             D．[3，+)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：由定义知：|PF₁|-|PF₂|=2a，所以|PF₁|=2a+|PF₂|

+4a+|PF₂| ≥8a，当且仅当=|PF₂|，

即|PF₂|=2a时取得等号。

设P（x₀，y₀） （x₀≤-a），由焦半径公式得：

|PF₂|=-ex₀-a=2a，

又双曲线的离心率e＞1，∴e∈（1，3]，故选C．

考点：本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用。

点评：中档题，本题综合性较强，是高考常见题型，关键是利用双曲线的定义，创造应用均值定理的条件并灵活运用焦半径公式。