Question

下列说法正确的有    ．（把所有正确说法的序号都填在横线上）；
①抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；
②已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96；
③已知两相关变量x，y之间的一组数据如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），则线性回归方程所表示的直线必恒经过点（1.5，2）；
④向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件”△PBC的面积小于”的概率为．

Answer 1

【答案】分析：①抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率=“两枚都是反面朝上”的概率=，“恰好一枚硬币正面朝上”的概率=．故①不正确；②由样本9，10，11，x，y的平均数是10，知x+y=20．由标准差是，知x²+y²-20（x+y）+200=8，所以xy=96．故②成立；③线性回归方程所表示的直线必恒经过点（1.5，5）．故③不成立；④在AB上取M使，即，过M作MN‖BC交AC于N，△ABC∽△AMN，由S在△ANM中不满足要求，S在梯形MNCB中满足要求，知概率==．故④成立．
解答：解：①抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率，
“两枚都是反面朝上”的概率，
“恰好一枚硬币正面朝上”的概率=．故①不正确；
②∵样本9，10，11，x，y的平均数是10，
∴x+y=20．
∵标准差是，
∴+（10-x）²+（10-y）²]=2，
∴x²+y²-20（x+y）+200=8，
∴xy=96．故②成立；
③已知两相关变量x，y之间的一组数据如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），则线性回归方程所表示的直线必恒经过点（1.5，5）．故③不成立；
④在AB上取M使，即，
过M作MN‖BC交AC于N，
∴△ABC∽△AMN，
∴==（）²=，
∵S在△ANM中不满足要求，S在梯形MNCB中满足要求，
∴概率==．故④成立．
故答案为：②④．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意极差、方差和标准差的合理运用．