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    【题目】（本题满分13分）已知函数，．

    （Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．

    【答案】（1），增区间为；（2）最小值，最大值．

    【解析】

    试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用倍角公式和降幂公式以及两角和的正弦公式化简表达式，使之成为的形式，利用计算周期，再利用的函数图象解不等式，求出单调递增区间；第二问，将已知x的取值范围代入表达式，结合图象，求三角函数的最值．

    试题解析：．

    （Ⅰ）的最小正周期为

    令，解得，

    所以函数的单调增区间为．

    （Ⅱ）因为，所以，所以 ，

    于是 ，所以．

    当且仅当时 取最小值

    当且仅当，即时最大值．

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    （1）求证：平面；

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    （2）当三棱锥的体积最大时，设点， 分别为棱， 的中点，试在棱上确定一点，使得 ，并求与平面所成角的大小．

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    （1）若存在极值点1，求的值；

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    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线： （为参数）的距离最短，写出点的直角坐标．

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    【题目】已知函数（， ）.

    （1）如果曲线在点处的切线方程为，求， 的值；

    （2）若， ，关于的不等式的整数解有且只有一个，求的取值范围.

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    【题目】数列是首项与公比均为的等比数列（，且），数列满足．

    （1）求数列的前项和；

    （2）若对一切都有，求的取值范围．

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    【题目】已知函数f(x)=(x2-ax+a)e-x，a∈R

    （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

    （Ⅱ）设g(x)=f’(x)，其中f’(x)为函数f(x)的导函数.判断g(x)在定义域内是否为单调函数，并说明理由.

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    【题目】已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且a1＝1，anan＋1＝2Sn.(n∈N*)

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)求数列{n·}的前n项和Tn.

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