Question

2．垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是3或-3．

Answer 1

分析 根据垂直关系求出直线的斜率，得到它在坐标轴上的截距，根据与两坐标轴围成的三角形面积求出截距，即得直线方程，即可求出对应的截距．

解答 解：∵直线l的方程为3x-4y-7=0，
∴设所求直线l′的方程为y=-$\frac{4}{3}$x+b，
则直线l′在x轴上的截距为$\frac{3}{4}$b，在y轴上的截距为b，
∵与l垂直且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，
∴S=$\frac{1}{2}$|b|•$\frac{3}{4}$|b|=6，
解得b=±4，
∴所求的直线方程为y=-$\frac{4}{3}$x+4或y=-$\frac{4}{3}$x-4，
则该直线在x轴上的截距为$\frac{3}{4}$b=±3．
故答案为：3或-3．

点评 本题考查了直线方程的求法与应用问题，解题时要注意直线性质的合理运用，是基础题目．