Question

【题目】某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：
第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．
（I）求所打分值在[6，10]的客户的人数：
（II）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由直方图知，所打分值在[6，10]的频率为（0.175+0.150）×2=0.65．
所以所打分值在[6，10]的客户的人数 为0.65×100=65 人．
（Ⅱ）由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A，B；第三组有4人，设为a，b，c，d．
从中随机抽取2人的所有情况如下：
AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种．
其中，两人来自不同组的情况有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共有8种，
所以，得到奖励的人来自不同组的概率为
【解析】（Ⅰ）根据已知中频率分布直方图，求出打分值在[6，10]的频率，进而可得打分值在[6，10]的客户的人数：（II）求出从这6人中随机抽取2人的情况总数，及两人来自不同组的情况数，代入概率公式，可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．