Question

【题目】在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M（5，6），且斜率为 ．
（1）求圆 C的平面直角坐标方程和直线l的参数方程；
（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圆C的方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，

∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，

∴圆C的平面直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4，

∵直线l经过点M（5，6），且斜率为 ，

∴tanθ= ，cos ，sinθ= ，

∴直线l的参数方程为 为参数 ）

（2）解：把直线l的参数方程代入圆C：（x﹣2）2+y2=4，

得：5t2+66t+205=0，

∴

【解析】（1）由ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x，能求出圆C的平面直角坐标方程，由直线l经过点M（5，6），且斜率为 ，能求出直线l的参数方程．（2）把直线l的参数方程代入圆C：（x﹣2）2+y2=4，得5t2+66t+205=0，由此能求出|MA|+|MB|的值．