Question

7．已知X={-1，0，1}，Y={-2，-1，0，1，2}，映射f：X→Y满足：对任意的x∈X，它在Y中的像f（x）使得x+f（x）为偶数，这样的映射有12个．

Answer 1

分析 由题意知x+f（x）为偶数，奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数；说明X中的偶数只能映射为偶数，X中的奇数只能映射为奇数；再确定X分三步，依次定三个元素的对应元素，因此是乘法原理求出．

解答 解：由题意知所谓映射就是集合的对应方法，则就是要看X中的元素对应Y的元素的可行的方法数．
因x+f（x）为偶数且M={-1，0，1}，且有奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数，
则有下面的情况：
①x=-1，f（x）=-1，1；故有2两种对应方法； ②x=0，f（x）=-2，0，2；故有3两种对应方法；
③x=1，f（x）=-1，1；故有2种对应方法；
∴满足条件的映射有2×3×2=12个．
故答案为：12．

点评 本题考查了映射的定义即是集合的对应方法，利用奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数，找出集合M中元素的所有的对应方法，利用分步乘法计数原理求总数．