Question

10．已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|x＜a}
（1）求A∩B；
（2）求A∪（∁_RB）；
（3）若A⊆C，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，能求出A∩B．
（2）先由B和R，求出C_RB，再求A∪（C_UB）．
（3）由集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，能求出a的取值范围．

解答 解：（1）∵A={x|2≤x＜4}，
B={x|3x-7≥8-2x}
={x|x≥3}，
∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}
={x|3≤x＜4}．
（2）∵C_RB={x|x＜3}，
∴A∪（C_UB）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}
={x|x＜4}．
（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，
且A⊆C，
∴a≥4．

点评 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．