Question

19．已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=-14，a₅=-5．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求{a_n}前n项和S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用a₂=-14，a₅=-5，建立方程组，求出首项与公差，即可求数列{a_n}的通项a_n；
（2）路配方法求{a_n}前n项和S_n的最小值．

解答 解：（1）设{a_n}的公差为d，由已知条件得$\left\{\begin{array}{l}a_1^{\;}+d=-14\\{a_1}+4d=-5\end{array}\right.$，…（2分）
解得  a₁=-17，d=3．…（4分）
∴a_n=-17+（n-1）3=3n-20．…（6分）
（2）${S_n}=n{a_1}+\frac{{n（{n-1}）}}{2}d=\frac{1}{2}（{3{n^2}-37n}）$…（8分）
当$n=\frac{37}{6}$时S_n有最小值  又n∈N₊，
∴n=6时，f（x）=x²-2x+2lnx取到最小值-57． …（12分）

点评 本题考查等差数列的通项与前n项和，考查方程与函数思想，属于中档题．