Question

9．设A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x²-（2m+1）x+2m＜0}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由A={x|x²-x-6≤0}，解一元二次不等式能求出集合A．
（Ⅱ）由A={x|-2≤x≤3}，B={x|（x-2m）（x-1）＜0}，A∩B=B，知B?A，根据2m＜1，2m＞1，2m=1，进行分类讨论经，能求出实数m的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|x²-x-6≤0}
∴A={x|-2≤x≤3}．
（Ⅱ）∵A={x|-2≤x≤3}．
B={x|x²-（2m+1）x+2m＜0}={x|（x-2m）（x-1）＜0}．
∵A∩B=B，∴B⊆A，
当2m＜1，即m＜$\frac{1}{2}$时，B={x|2m＜x＜1}，
解得-1≤m$＜\frac{1}{2}$；
当2m＞1，即m$＞\frac{1}{2}$时，B={x|1＜x＜2m}，
解得$\frac{1}{2}＜m≤\frac{3}{2}$，
当B=∅时，2m=1，m=$\frac{1}{2}$，成立．
综上，实数m的取值范围是[-1，$\frac{3}{2}$]．

点评 本题考查集合的求法，考查实数值的取值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．