Question

14．圆x²+y²-4x-4y+7=0上的动点P到直线y=-x的最小距离为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$-1
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 先把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去圆的半径即为所求．

解答 解：由题意得，圆x²+y²-4x-4y+7=0即（x-2）²+（y-2）²=1，圆心为（2，2），半径r=1，
由圆心到直线的最小距离公式可得d=$\frac{|2+2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，所以圆上动点到直线的最小距离为2$\sqrt{2}$-1．
故选A．

点评 本题考查圆的标准方程的形式及意义，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用．