Question

17．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}\;，x≥4}\\{f（x+1）\;，x＜4}\end{array}}\right.$，则f（log₂3）=（　　）

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{1}{19}$
• C． $\frac{1}{11}$
• D． $-\frac{23}{8}$

Answer 1

分析 由已知中函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}\;x≥4}\\{f（x+1）\;x＜4}\end{array}}\right.$，将x=log₂3代入可得答案．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}\;x≥4}\\{f（x+1）\;x＜4}\end{array}}\right.$，
将x=log₂3∈（1，2）
则f（log₂3）=f（log₂3+1）=f（log₂3+2）=f（log₂3+3）=$（\frac{1}{2}）^{{log}_{2}3+3}$=$\frac{1}{24}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．